x^2-12x-45= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

અવયવ

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 ને \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

180 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

હવે x=\frac{12±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

હવે x=\frac{12±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 15 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$