x^2-115x=550 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-115x=550$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 550 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

સ્વયંમાંથી 550 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-115x-550=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -115 ને, અને c માટે -550 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

વર્ગ -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-550 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

2200 માં 13225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 નો વિરોધી 115 છે.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

હવે x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{617} માં 115 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

હવે x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 115 માંથી 5\sqrt{617} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

-115, x પદના ગુણાંકને, -\frac{115}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{115}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{115}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} માં 550 ઍડ કરો.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

અવયવ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{115}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$