x^2-11x-60= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

અવયવ

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-60 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-15 b=4$$

x^{2}-11x-60 ને \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-11x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-60 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

240 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

હવે x=\frac{11±19}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

હવે x=\frac{11±19}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 15 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$