x માટે ઉકેલો
x=4
x=7
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
x^{2}-11x+28=0
બંને સાઇડ્સ માટે 28 ઍડ કરો.
a+b=-11 ab=28
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-11x+28 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-7 b=-4
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.
x=7 x=4
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-4=0 ઉકેલો.
x^{2}-11x+28=0
બંને સાઇડ્સ માટે 28 ઍડ કરો.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-7 b=-4
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
x^{2}-11x+28 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.
x=7 x=4
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-4=0 ઉકેલો.
x^{2}-11x=-28
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 28 ઍડ કરો.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
સ્વયંમાંથી -28 ઘટાડવા પર 0 બચે.
x^{2}-11x+28=0
0 માંથી -28 ને ઘટાડો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 28 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
વર્ગ -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
-112 માં 121 ઍડ કરો.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
9 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{11±3}{2}
-11 નો વિરોધી 11 છે.
x=\frac{14}{2}
હવે x=\frac{11±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 11 ઍડ કરો.
x=7
14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{8}{2}
હવે x=\frac{11±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 3 ને ઘટાડો.
x=4
8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=7 x=4
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
x^{2}-11x=-28
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
\frac{121}{4} માં -28 ઍડ કરો.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}-11x+\frac{121}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
સરળ બનાવો.
x=7 x=4
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}