x^2-11x+28=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-11x+28 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=28$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-7 b=-4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-11x+28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

હવે x=\frac{11±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{11±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 28 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

સ્વયંમાંથી 28 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-11x=-28$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -28 ઍડ કરો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$x=7 x=4$$