x^2-11x+18 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

અવયવ

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-9 b=-2$$

x^{2}-11x+18 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

-72 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

હવે x=\frac{11±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{11±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 9 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$