x^2-100x+196 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

અવયવ

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+196 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 196 આપે છે.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -100 આપે છે.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 ને \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-98 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

વર્ગ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

196 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

-784 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

હવે x=\frac{100±96}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=98$$

હવે x=\frac{100±96}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 98 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$