x^2-10x-23=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 10 x - 23 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{3}+5\approx 11.92820323$$

$$x=5-4\sqrt{3}\approx -1.92820323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-10x-23=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -23 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+92}}{2}$$

92 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{192}}{2}$$

192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2}$$

હવે x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{3} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+10}{2}$$

10+8\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{3}+5$$

હવે x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 8\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-8\sqrt{3}}{2}$$

10-8\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-4\sqrt{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4\sqrt{3}+5 x=5-4\sqrt{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-23=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 23 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

સ્વયંમાંથી -23 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-10x=-\left(-23\right)$$

0 માંથી -23 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x=23$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=23+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=23+25$$

25 માં 23 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=48$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=48$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=4\sqrt{3} x-5=-4\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=4\sqrt{3}+5 x=5-4\sqrt{3}$$