x^2-10x+90=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-10x+90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 90 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

90 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{65} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2i\sqrt{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 90 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

સ્વયંમાંથી 90 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-10x=-90$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25 માં -90 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

x^{2}-10x+25 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$