x^2-10x+25=7 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-10x+25=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

25 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

10+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}+5$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

10-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-\sqrt{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=7$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$