x^2-10x+24 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

અવયવ

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

હવે x=\frac{10±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{10±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે 4 મૂકો.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$