x^2=x-30 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-x=-30$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

-120 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{119} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{119} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-x=-30$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -30 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$