x^2=9x-18 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}-9x=-18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-9x+18 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-6 b=-3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}-9x=-18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}-9x=-18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

હવે x=\frac{9±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{9±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}-9x=-18$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=3$$