x^2=64(4.25-x) ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-68$$

$$x=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

64 સાથે 4.25-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=272-64x$$

બન્ને બાજુથી 272 ઘટાડો.

$$x^{2}-272=-64x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 64x ઍડ કરો.

$$x^{2}-272+64x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+64x-272=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+64x-272 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=64 ab=-272$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -272 આપે છે.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 64 આપે છે.

$$a=-4 b=68$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+68=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-68$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

64 સાથે 4.25-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=272-64x$$

બન્ને બાજુથી 272 ઘટાડો.

$$x^{2}-272=-64x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 64x ઍડ કરો.

$$x^{2}-272+64x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+64x-272=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-272 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -272 આપે છે.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 64 આપે છે.

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 68 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+68=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-68$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

64 સાથે 4.25-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=272-64x$$

બન્ને બાજુથી 272 ઘટાડો.

$$x^{2}-272=-64x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 64x ઍડ કરો.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+64x-272=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 64 ને, અને c માટે -272 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

વર્ગ 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-272 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

1088 માં 4096 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

હવે x=\frac{-64±72}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 72 માં -64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-64±72}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -64 માંથી 72 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{136}{2}$$

-136 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-68$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-68$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

64 સાથે 4.25-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=272-64x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 64x ઍડ કરો.

$$x^{2}+64x=272$$

64, x પદના ગુણાંકને, 32 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 32 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

વર્ગ 32.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

1024 માં 272 ઍડ કરો.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

અવયવ x^{2}+64x+1024. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

સરળ બનાવો.

$$x+32=36 x+32=-36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32 નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-68$$