x^2=2x+48 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=48$$

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-2x-48 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-8 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=48$$

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=48$$

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

હવે x=\frac{2±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{2±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=48$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 માં 48 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=7 x-1=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-6$$