x^2=12x+17 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}-12x=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$x^{2}-12x-17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -17 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

68 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

હવે x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{53} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{53}+6$$

હવે x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2\sqrt{53} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6-\sqrt{53}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}-12x=17$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

36 માં 17 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=53$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$