x^2=-x^2+4x+1 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x=1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1 માં \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$