x^2=-8x-7 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x=-7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+8x+7 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=7$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x=-7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x=-7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

હવે x=\frac{-8±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-8±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x=-7$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

16 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=9$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=3 x+4=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-7$$