x^2=1/3x+2 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{1}{3}x ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -\frac{1}{3} ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

8 માં \frac{1}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} નો વિરોધી \frac{1}{3} છે.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

હવે x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{73}}{3} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

હવે x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{1}{3} માંથી \frac{\sqrt{73}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{1}{3}x ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$