x^2+x-342=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-19$$

$$x=18$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+x-342 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-342$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -342 આપે છે.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-18 b=19$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-18=0 અને x+19=0 ઉકેલો.

$$x=18 x=-19$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-342 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -342 આપે છે.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 ને \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 19 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-18 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-18=0 અને x+19=0 ઉકેલો.

$$x=18 x=-19$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+x-342=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -342 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-342 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

હવે x=\frac{-1±37}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 37 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18$$

હવે x=\frac{-1±37}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 37 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-19$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=18 x=-19$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 342 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

સ્વયંમાંથી -342 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0 માંથી -342 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x=342$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 342 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=18 x=-19$$