x^2+x-342= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

અવયવ

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-342 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -342 આપે છે.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 ને \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 19 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-18 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+x-342=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-342 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

હવે x=\frac{-1±37}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 37 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18$$

હવે x=\frac{-1±37}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 37 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-19$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 18 અને x_{2} ને બદલે -19 મૂકો.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$