x^2+x-156 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + x - 156$$

અવયવ

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-156 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -156 આપે છે.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-12 b=13$$

x^{2}+x-156 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+x-156=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

-156 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

624 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

હવે x=\frac{-1±25}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-1±25}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 12 અને x_{2} ને બદલે -13 મૂકો.

$$x^{2}+x-156=\left(x-12\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+x-156=\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$