x^2+x-12=19 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + x - 12 = 19$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+x-12=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 19 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+x-12-19=19-19$$

સ્વયંમાંથી 19 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+x-12-19=0$$

-12 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-31=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -31 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-31 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

124 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{5} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

હવે x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 5\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-12=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x-12-\left(-12\right)=19-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+x=19-\left(-12\right)$$

19 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x=31$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 31 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$