x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4}મેળવવા માટે \frac{1}{4} અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{25}{4} ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

-6 મેળવવા માટે \frac{1}{4} માંથી \frac{25}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+x-6 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-2 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4}મેળવવા માટે \frac{1}{4} અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{25}{4} ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

-6 મેળવવા માટે \frac{1}{4} માંથી \frac{25}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4}મેળવવા માટે \frac{1}{4} અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{25}{4} ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

-6 મેળવવા માટે \frac{1}{4} માંથી \frac{25}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

હવે x=\frac{-1±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-1±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 ના \frac{1}{2} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4} મેળવો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4}મેળવવા માટે \frac{1}{4} અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-3$$