x^2+9x-2=-16 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=-2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14મેળવવા માટે -2 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+9x+14 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$1,14 2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+14=15 2+7=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=2 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14મેળવવા માટે -2 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$1,14 2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+14=15 2+7=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

-2 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+9x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

હવે x=\frac{-9±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-9±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

-16 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+9x=-14$$

9, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2 x=-7$$