x^2+9x+9=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+9x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

-36 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

45 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{5} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

હવે x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+9x=-9$$

9, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$