x^2+8x=48 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-12$$

$$x=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$x^{2}+8x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+8x-48 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-4 b=12$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$x^{2}+8x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x=48$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

હવે x=\frac{-8±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-8±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

16 માં 48 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=64$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=8 x+4=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-12$$