x^2+8x=3 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}-4$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=19$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}-4$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=19$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$