x^2+8x+2=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}-4$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x=-2$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16 માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}-4$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+8x=-2$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16 માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$