x^2+7x=4x+20 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x ને મેળવવા માટે 7x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+3x=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$x^{2}+3x-20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

80 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{89} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x ને મેળવવા માટે 7x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+3x=20$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$