x^2+7x+47=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+7x+47=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 47 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

47 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

-188 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

-139 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{139} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી i\sqrt{139} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 47 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

સ્વયંમાંથી 47 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+7x=-47$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -47 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$