x^2+6x-72=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-12$$

$$x=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+6x-72 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-6 b=12$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-6 b=12$$

x^{2}+6x-72 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x-72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -72 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

હવે x=\frac{-6±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{-6±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-72=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 72 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

સ્વયંમાંથી -72 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

0 માંથી -72 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x=72$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

9 માં 72 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=81$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=9 x+3=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-12$$