x^2+6x-60=9x-6 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=9$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ને મેળવવા માટે 6x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54મેળવવા માટે -60 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-54=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-3x-54 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-9 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ને મેળવવા માટે 6x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54મેળવવા માટે -60 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-54=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-54 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ને મેળવવા માટે 6x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54મેળવવા માટે -60 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -54 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-54 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

216 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

હવે x=\frac{3±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{3±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x ને મેળવવા માટે 6x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 60 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54મેળવવા માટે -6 અને 60 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=54$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 54 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=9 x=-6$$