x^2+6x-52=3(x-8) ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

3 સાથે x-8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28મેળવવા માટે -52 અને 24 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x-28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+3x-28 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-4 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

3 સાથે x-8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28મેળવવા માટે -52 અને 24 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x-28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 સાથે x-8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28મેળવવા માટે -52 અને 24 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x-28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

હવે x=\frac{-3±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-3±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3 સાથે x-8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 52 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28મેળવવા માટે -24 અને 52 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x=28$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 28 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-7$$