x^2+6x-40 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-40 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+6x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

હવે x=\frac{-6±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-6±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -10 મૂકો.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$