x^2+6x-16=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+6x-16 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-2 b=8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

હવે x=\frac{-6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

0 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x=16$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

9 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=25$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=5 x+3=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-8$$