x^2+6x=8 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

32 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{17} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{17}-3$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

9 માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=17$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

32 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{17} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{17}-3$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{17} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

9 માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=17$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$