x^2+6x=-x+30 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-10$$

$$x=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x ને મેળવવા માટે 6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+7x-30 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-3 b=10$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+10=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x ને મેળવવા માટે 6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+10=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x ને મેળવવા માટે 6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

120 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

હવે x=\frac{-7±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-7±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x ને મેળવવા માટે 6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x=30$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-10$$