x^2+6x=-11 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 11 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

સ્વયંમાંથી -11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

0 માંથી -11 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x+11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{2} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

-6+2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

-6-2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

9 માં -11 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$