x^2+54x=-504 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-42$$

$$x=-12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 504 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x+504=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+54x+504 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=54 ab=504$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 504 આપે છે.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 54 આપે છે.

$$a=12 b=42$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+12=0 અને x+42=0 ઉકેલો.

$$x=-12 x=-42$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 504 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x+504=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+504 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 504 આપે છે.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 54 આપે છે.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 ને \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 42 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+12=0 અને x+42=0 ઉકેલો.

$$x=-12 x=-42$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+54x=-504$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 504 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

સ્વયંમાંથી -504 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 માંથી -504 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+54x+504=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 54 ને, અને c માટે 504 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

વર્ગ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

504 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

-2016 માં 2916 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

હવે x=\frac{-54±30}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં -54 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

હવે x=\frac{-54±30}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -54 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-42$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-12 x=-42$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

54, x પદના ગુણાંકને, 27 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 27 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

વર્ગ 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

729 માં -504 ઍડ કરો.

$$x^{2}+54x+729=225$$

અવયવ x^{2}+54x+729. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

સરળ બનાવો.

$$x+27=15 x+27=-15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-12 x=-42$$