x^2+50x-30000=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-200$$

$$x=150$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+50x-30000 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30000 આપે છે.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 50 આપે છે.

$$a=-150 b=200$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-150=0 અને x+200=0 ઉકેલો.

$$x=150 x=-200$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-30000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30000 આપે છે.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 50 આપે છે.

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000 ને \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 200 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-150 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-150=0 અને x+200=0 ઉકેલો.

$$x=150 x=-200$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 50 ને, અને c માટે -30000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

વર્ગ 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-30000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

120000 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

હવે x=\frac{-50±350}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 350 માં -50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{300}{2}$$

300 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=150$$

હવે x=\frac{-50±350}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -50 માંથી 350 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-200$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=150 x=-200$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

સ્વયંમાંથી -30000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0 માંથી -30000 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+50x=30000$$

50, x પદના ગુણાંકને, 25 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 25 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

વર્ગ 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

625 માં 30000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

x^{2}+50x+625 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

સરળ બનાવો.

$$x+25=175 x+25=-175$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 25 નો ઘટાડો કરો.

$$x=150 x=-200$$