x^2+5x-750 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

અવયવ

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-750 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -750 આપે છે.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750 ને \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 30 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-25 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+5x-750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-750 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

3000 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

3025 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

હવે x=\frac{-5±55}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 55 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=25$$

હવે x=\frac{-5±55}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 55 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 25 અને x_{2} ને બદલે -30 મૂકો.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$