x માટે ઉકેલો
x=-9
x=4
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a+b=5 ab=-36
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+5x-36 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-4 b=9
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.
x=4 x=-9
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+9=0 ઉકેલો.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-4 b=9
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
x^{2}+5x-36 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.
x=4 x=-9
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+9=0 ઉકેલો.
x^{2}+5x-36=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
વર્ગ 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
-36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
144 માં 25 ઍડ કરો.
x=\frac{-5±13}{2}
169 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{8}{2}
હવે x=\frac{-5±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -5 ઍડ કરો.
x=4
8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{18}{2}
હવે x=\frac{-5±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 13 ને ઘટાડો.
x=-9
-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=4 x=-9
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
x^{2}+5x-36=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 36 ઍડ કરો.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
સ્વયંમાંથી -36 ઘટાડવા પર 0 બચે.
x^{2}+5x=36
0 માંથી -36 ને ઘટાડો.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
\frac{25}{4} માં 36 ઍડ કરો.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
સરળ બનાવો.
x=4 x=-9
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}