x^2+5x-0.75=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -0.75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-0.75 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

3 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.75 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

સ્વયંમાંથી -0.75 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

0 માંથી -0.75 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x=0.75$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં 0.75 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$