x^2+5x+6leq0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 5 અને c માટે 6 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-5±1}{2} ને ઉકેલો.

$$x=-2 x=-3$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x+2 અને x+3 માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. Consider the case when x+2\geq 0 and x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x+2\leq 0 and x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-3,-2\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$