x^2+5x+25/4=81/4 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી \frac{81}{4} ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 મેળવવા માટે \frac{25}{4} માંથી \frac{81}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+5x-14 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી \frac{81}{4} ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 મેળવવા માટે \frac{25}{4} માંથી \frac{81}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{81}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

સ્વયંમાંથી \frac{81}{4} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{25}{4} માંથી \frac{81}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

હવે x=\frac{-5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-7$$