x^2+51/2x+6=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 મેળવવા માટે 5 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11મેળવવા માટે 10 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 ને \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+3=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 મેળવવા માટે 5 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11મેળવવા માટે 10 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

હવે x=\frac{-11±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -11 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-11±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 મેળવવા માટે 5 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11મેળવવા માટે 10 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2x^{2}+11x=-12$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$