x^2+45=14x ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=9$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+45-14x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-14x+45=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-14x+45 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-9 b=-5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+45-14x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-14x+45=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+45-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-14x+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

હવે x=\frac{14±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{14±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+45-14x=0$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-14x=-45$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

49 માં -45 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=4$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=2 x-7=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=9 x=5$$