x^2+432+43x>0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+432+43x=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 43 અને c માટે 432 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-43±11}{2} ને ઉકેલો.

$$x=-16 x=-27$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x+16 અને x+27 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x+16 અને x+27 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+16<0 x+27<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-27 છે.

$$x<-27$$

જ્યારે કેસ x+16 અને x+27 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+27>0 x+16>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>-16 છે.

$$x>-16$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-27\text{; }x>-16$$