x^2+40x-75=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+40x-75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 40 ને, અને c માટે -75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

વર્ગ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-75 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

300 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{19} માં -40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

હવે x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -40 માંથી 10\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 75 ઍડ કરો.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

સ્વયંમાંથી -75 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 માંથી -75 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+40x=75$$

40, x પદના ગુણાંકને, 20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

વર્ગ 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

400 માં 75 ઍડ કરો.

$$x^{2}+40x+400=475$$

અવયવ x^{2}+40x+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

સરળ બનાવો.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$